有限数学示例

$\begin{array}{c} x & y \\ 1980 & 22.1 \\ 1990 & 28.1 \\ 1994 & 35.3 \\ 1995 & 38.4 \\ 1996 & 39.9 \\ 1997 & 40.2 \\ 1998 & 41.4 \\ 1999 & 40.8 \\ 2000 & 45.6 \end{array}$

解题步骤 1

利用该公式可求最佳拟合回归线的斜率。

$m = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

解题步骤 2

利用公式可以求出最佳拟合回归线的 y 轴截距。

$b = \frac{(\sum_{}^{} y) (\sum_{}^{} x^{2}) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} x y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

解题步骤 3

计算 $x$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x = 1980 + 1990 + 1994 + 1995 + 1996 + 1997 + 1998 + 1999 + 2000$

解题步骤 4

化简表达式。

$\sum_{}^{} x = 17949$

解题步骤 5

计算 $y$ 值的总和。

$\sum_{}^{} y = 22.1 + 28.1 + 35.3 + 38.4 + 39.9 + 40.2 + 41.4 + 40.8 + 45.6$

解题步骤 6

化简表达式。

$\sum_{}^{} y = 331.8$

解题步骤 7

计算 $x \cdot y$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x y = 1980 \cdot 22.1 + 1990 \cdot 28.1 + 1994 \cdot 35.3 + 1995 \cdot 38.4 + 1996 \cdot 39.9 + 1997 \cdot 40.2 + 1998 \cdot 41.4 + 1999 \cdot 40.8 + 2000 \cdot 45.6$

解题步骤 8

化简表达式。

$\sum_{}^{} x y = 662069.4$

解题步骤 9

计算 $x^{2}$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x^{2} = {(1980)}^{2} + {(1990)}^{2} + {(1994)}^{2} + {(1995)}^{2} + {(1996)}^{2} + {(1997)}^{2} + {(1998)}^{2} + {(1999)}^{2} + {(2000)}^{2}$

解题步骤 10

化简表达式。

$\sum_{}^{} x^{2} = 35796591$

解题步骤 11

计算 $y^{2}$ 值的总和。

$\sum_{}^{} y^{2} = {(22.1)}^{2} + {(28.1)}^{2} + {(35.3)}^{2} + {(38.4)}^{2} + {(39.9)}^{2} + {(40.2)}^{2} + {(41.4)}^{2} + {(40.8)}^{2} + {(45.6)}^{2}$

解题步骤 12

化简表达式。

$\sum_{}^{} y^{2} = 12664.68020965$

解题步骤 13

填入计算所得值。

$m = \frac{9 (662069.4) - 17949 \cdot 331.8}{9 (35796590) - {(17949)}^{2}}$

解题步骤 14

化简表达式。

$m = 1.14710171$

解题步骤 15

填入计算所得值。

$b = \frac{(331.8) (35796590) - 17949 \cdot 662069.4}{9 (35796590) - {(17949)}^{2}}$

解题步骤 16

化简表达式。

$b = - 2251.0827561$

解题步骤 17

将斜率 $m$ 和 y 轴截距 $b$ 的值代入斜截式公式。

$y = 1.14710171 x - 2251.0827561$

有限数学 示例

有限数学示例